Лобачевский и казанская геометрия в. В. Вишневский

Дата16.03.2012
Размер54.31 Kb.
ТипДокументы
Подобный материал:

ЛОБАЧЕВСКИЙ И КАЗАНСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ


В.В. Вишневский,

профессор кафедры общей математики1

Памятные даты известных людей принято отмечать по их рождению, но Николай Иванович Лобачевский, скончавшийся полтора века назад, несомненно, служит исключением, поскольку основное дело его жизни – открытие неевклидовой геометрии (этому событию исполняется 180 лет) – было признано намного позднее его кончины, причем не в России, а на Западе.

Парадоксальные идеи Лобачевского, коренным образом изменившие взгляды на устои евклидовой геометрии, за два тысячелетия вполне укоренившиеся в сознании людей, не могли быть поняты его современниками, воспринимавшими их в лучшем случае как умственные упражнения ученого. Об этом свидетельствует сын Лобачевского Николай: «Работая над своей аксиомой, он был глубоко убежден в ее немалом значении, и, несмотря на все насмешки, снисходительные улыбки наших казанских светил, он твердо шел к намеченной цели, и, достигни он еще при жизни оценки и славы своего труда, он умер бы счастливым человеком. Не раз у него вырывалось: «Поймут, поймут, оценят этот бред сумасшедшего!» Мы, семейные, не придавали никакого значения этим словам, а математики с оскорбленной гордостью поговаривали: «Не глупее же мы тебя, Николай Иванович, не тупее же мы других, а ты немного уже того... свихнулся».

Можно лишь предполагать, откуда у Лобачевского возник интерес к проблеме постулата о параллельных Евклида. Скорее всего он сложился в процессе работы над рукописью книги «Геометрия», на которую академик Фусс дал нелестный отзыв, и в результате автор к ее написанию уже не возвращался. Но уже через пару лет он представил совету физико-математического отделения свой доклад «Сжатое изложение начал геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных линиях». Из архивных материалов неясно, был ли доклад зачитан или только представлен, имеется лишь указание на то, что сочинение поручено рассмотреть профессорам Симонову, Купфеpy и адъюнкту Брашману и мнение свое сообщить отделению. Комиссия, однако, не вынесла никакого заключения, а сам текст доклада безвозвратно исчез.

В отличие от Гаусса, которому были известны некоторые факты новой геометрии (термин «неевклидова геометрия» тоже принадлежит ему), Лобачевский не убоялся критики коллег и наращивал свои исследования, опубликовав в нескольких выпусках «Казанского вестника» за 1829-30 гг. свою первую работу по воображаемой геометрии, как он назвал новую геометрическую систему. В ответ на критику он углубляет свои изыскания, мастерски проводит вычисления десятков интегралов, значения которых непременно совпадают с теми, что были ранее получены другими математиками. Утверждая, что только опыт может решить, какая геометрия имеет место в реальном мире, Лобачевский проводит измерения гигантских астрономических треугольников: выяснилось, что если сумма их внутренних углов меньше 180о, как это должно быть в его «воображаемой» геометрии, то отклонение не превышает величину ошибки приборов.

Интересы Лобачевского не ограничиваются геометрией, его увлекают проблемы числовых рядов, астрономические и физические воззрения, архитектура и даже задачи нравственного характера, четко сформулированные им в известной актовой речи «О важнейших предметах воспитания».

В 1840 г. в Берлине были напечатаны небольшая, но талантливо написанная на немецком языке книга Лобачевского «Геометрические исследования по теории параллельных линий». Она была столь высоко оценена Гауссом, что по его представлению Лобачевский избирается членом-корреспондентом Геттингенского королевского научного общества: этот факт остался незамеченным для Российской Академии наук. В противовес этому Московский университет избрал Лобачевского своим почетным членом, и, как свидетельствует в своей книге профессор МГУ В. Каган, незадолго до этого он был избран и почетным членом Казанского университета. К сожалению, это никак не документировано, и в галерее почетных членов КГУ портрета Лобачевского, увы, нет.

Недавно стало известно, что у Лобачевского был все-таки реальный шанс убедиться в конкретной применимости его геометрии, которая, таким образом, перестала бы быть воображаемой. В 1839-40 гг. в журнале Крелля, где печатались наиболее известные работы европейских математиков, дерптский профессор Миндинг опубликовал пару статей по внутренней геометрии поверхностей постоянной кривизны. Профессор КГУ Б. Лаптев, изучая журнал Научной библиотеки КГУ, в который заносились книги, выданные профессорам для домашнего чтения, обнаружил, что Лобачевский систематически брал журнал Крелля, но в 1838-40 гг. несколько номеров этого журнала им взяты не были, поэтому он так и не узнал, что внутренняя геометрия поверхностей постоянной отрицательной кривизны совпадает с его планиметрией. Это обнаружил лишь в 1868 г. итальянский геометр Бельтрами. Публикация в те годы дневников и писем Гаусса, в которых работам Лобачевского давалась весьма высокая оценка, послужила толчком к признанию и распространению в Европе идей неевклидовой геометрии.

Триумфальное шествие идей Лобачевского наконец докатилось и до Казани. Профессора Ф. Суворов и А. Васильев издают первое собрание сочинений великого геометра, а Казанское физико-математическое Общество устраивает торжественное празднование столетия со дня его рождения. На собранные Обществом по международной подписке средства сооружен памятник Лобачевскому и учреждена премия его имени, периодически присуждаемая за выдающиеся работы по геометрии, преимущественно неевклидовой. Это значительно подняло авторитет казанских математиков, но, несмотря на интересные геометрические работы таких известных казанских ученых, как Ф. Суворов, Д. Синцов, А. Котельников, фактическое формирование Казанской геометрической школы произошло позднее. Должен был появиться энергичный молодой ученый, который, основываясь на богатом творческом наследии Лобачевского, сумел бы объединить вокруг этих идей своих единомышленников и двинуть вперед геометрическую науку.

Таковым стал Петр Алексеевич Широков. В 20-е и 30-е годы профессор П.А. Широков внедряет тензорные методы для изучения обобщенных пространств, близких по своим свойствам к пространствам постоянной кривизны, и открывает при этом А-пространства, которые позднее получили название кэлеровых. Основанная им кафедра геометрии КГУ и отдел в НИИММ им. Н.Г. Чеботарева объединили плодотворный коллектив геометров, из которого вышли академик А. Петров, основавший на физфаке КГУ кафедру теории относительности и гравитации и свою научную школу, профессор Б. Лаптев, разработавший теорию пространств опорных элементов и многое сделавший в анализе творческого наследия Лобачевского, и профессор И. Егоров, создавший в Пензе научную школу по проблемам движений в обобщенных пространствах. Написанная П. Широковым к 150-летию великого геометра книга «Краткий очерк основ геометрии Лобачевского» служит настольной книгой для всякого геометра. Начатая Петром Алексеевичем подготовка к изданию полного собрания сочинений Лобачевского трудами многих казанских ученых завершилась уже после его безвременной кончины в 1944 г.

В послевоенные годы происходит новый расцвет Казанской геометрической школы, связанный с именем известного в стране и за рубежом профессора А. Нордена – питомца Московской геометрической школы. За период до 90-х годов им было подготовлено порядка 40 учеников, в том числе доктора наук в КГУ В. Шуликовский, А. Широков, В. Вишневский, В. Шурыгин. Казанский семинар, организованный А. Норденом, стал в те годы геометрической Меккой, где получили одобрение и поддержку многие молодые геометры. В КГУ было проведено значительное число геометрических научных конференций и симпозиумов, в том числе памяти великого геометра. Периодически издаются геометрические сборники, в НИИММ им. Н.Г. Чеботарева воссоздан отдел геометрии, объединяющий перспективных молодых исследователей. В 1995 г., по рекомендации Meждународной конференции, посвященной 200-летию со дня рождения Н.И. Лобачевского, в КГУ открыт докторский совет по геометрии и топологии, в котором за первые 5 лет его работы получили признание 12 докторов наук из России и стран СНГ.

Конечно, в далеко ушедшей сегодня вперед геометрической науке геометрии Лобачевского принадлежит весьма скромное место. Но надо помнить, что она способствовала отказу от считавшихся врожденными евклидовых представлений о пространстве и торжеству новых научных концепций, которые привели к сегодняшнему взлету познания Вселенной. 

1 Газета «Казанский университет», №2, февраль 2006 г.