«Лобачевский и астрономия»

Содержание
Параллаксы звезд 1.1. Определение расстояний
1.2. Суточный параллакс небесных светил
1.3. Годичный параллакс звёзд
Приливы и отливы
Полное солнечное затмение 8 июля 1842
Пензе продолжительность затмения была немного больше, чем в Липецке, около 3-х минут. Тут затмение наблюдал известный русский ма
Становление и развитие Казанской астрономической школы Предыстория появления профессиональной астрономии в Казани (до 1810 г.)
Начало профессиональной астрономии
Строительство казанской городской астрономической обсерватории(КГАО)
5. Астрономия сегодня
Теоретическая астрономия
Небесная механика
Звёздная астрономия
Подобный материал:


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

БИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СОЦИАЛЬНО-ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ


Реферат

на тему:

«Лобачевский и астрономия»


Выполнил: студент 242 группы физико-математического факультета Галиев Б.Ф.

Проверил: зав. кафедрой алгебры и геометрии, кандидат ф.-м. наук, доцент Беляев Павел Леонидович


Бирск – 2008


Содержание

Введение 3

1.Параллаксы звезд 4

1.1. Определение расстояний 4

2.Приливы и отливы 6

3.Полное солнечное затмение 8 июля 1842 7

4.Становление и развитие Казанской астрономической школы 8

4.1.Предыстория появления профессиональной астрономии в Казани (до 1810 г.) 8

4.2.Начало профессиональной астрономии 9

4.3.Строительство казанской городской астрономической обсерватории(КГАО) 10

5. Астрономия сегодня 12

Заключение. 15

Литература 17

Введение


Русский математик. Родился в Нижнем Новгороде 1 декабря (20 ноября) 1792 года. В 1811 окончил Казанский университет и был оставлен при нем для подготовки к профессорскому званию. В 1814-1846 преподавал в этом университете (с 1816 - профессор, заведовал астрономической обсерваторией университета, в 1820-1822, 1823-1825 -декан физико-математического факультета, в 1827-1846 -ректор). С 1846 - помощник попечителя Казанского учебного округа.

Лобачевский является создателем новой геометрической системы - так называемой неевклидовой геометрии, или геометрии Лобачевского, изложенной в его труде «О началах геометрии» (1829). Получил ряд ценных результатов и в других разделах математики. Лобачевский оказал влияние на развитие астрономии. Первым попытался использовать данные астрономических наблюдений (параллаксы звезд) для определения свойств пространства и времени и решения вопроса о том, какая из двух геометрий - классическая евклидова или созданная им - соответствует реальным условиям в физическом пространстве. Однако имевшиеся в его распоряжении величины параллаксов, опубликованные французским астрономом-любителем Дасса-Мондидье, были весьма завышенными и далекими от реальности. Лобачевский пришел к выводу, что в пределах пространства, ограниченного расстояниями до ближайших звезд, различие в обеих геометриях настолько мало, что выявить его методами того времени невозможно. Вопрос о геометрии физического пространства, впервые поставленный Лобачевским, был решен в теории относительности, созданной в XX в. А. Эйнштейном: геометрия Вселенной определяется распределением вещества в ней и не является евклидовой.

В Казанском университете Лобачевский, наряду с математическими дисциплинами, читал лекции по астрономии, расширяя и углубляя их содержание. Его лекции, например, были посвящены определению элементов орбит, их вековым изменениям, теории приливов и отливов, теории возмущенного движения комет и спутников планет. Проводил в 1811-1842 астрономические наблюдения, в частности наблюдал комету 1811 и комету Энке в 1832. Дневники его наблюдений сгорели во время пожара обсерватории Казанского ун-та. Вместе со своим учеником М. В. Ляпуновым участвовал в экспедиции в Пензу для наблюдения полного солнечного затмения 8 июля 1842. Подробно описал свои наблюдения и размышления по поводу загадочных в то время явлений протуберанцев и солнечной короны. Занимался также усовершенствованием методов обработки астрономических наблюдений. Будучи ректором Казанского университета, способствовал развитию астрономии в Казани. По его инициативе при университете в 1833-1837 была построена новая обсерватория, одна из лучших по тому времени. Она начала работать в 1838, на год раньше Пулковской.

В 1895 Казанское физико-математическое общество учредило премию имени Лобачевского за выдающиеся работы в области геометрии (фонд для нее был собран по подписке).
  1. ^

    Параллаксы звезд

1.1. Определение расстояний


Классическим способом определения расстояний был и остается угломерный геометрический способ. Им определяют расстояния и до далеких звезд, к которым метод радиолокации не применим. Геометрический способ основан на явлении параллактического смещения.

Параллактическим смещением называется изменения направления на предмет при перемещении наблюдателя (см. рис. 1)

Рис.1

Посмотрев на вертикально поставленный карандаш сначала одним глазом, затем другим, вы увидите, как он при этом переменил положение на фоне далеких предметов, направление на него изменилось. Чем дальше вы отодвинете карандаш, тем меньше будет параллактическое смещение. Но чем дальше отстоят друг от друга точки наблюдения, тем, т.е. чем больше базис, тем больше параллактическое смещение при той же удаленности предмета. В нашем примере базисом было расстояние между глазами. Для измерения расстояния до тел солнечной системы удобно брать радиус Земли. Наблюдают положение светила, например Луны, на фоне далеких звезд одновременно из двух различных пунктов. Расстояние между ними должно быть как можно больше, а соединяющий их отрезок должен составлять с направлением на светило угол, близкий к прямому, чтобы параллактическое смещение было максимальным.


Чем больше расстояние до светила, тем меньше угол p. Этот угол равен параллактическому смещению светила для наблюдателей, находящихся в точках А и В (рис. 2), точно так же как для наблюдателей в точках С и В. Расстояние

, где - радиус Земли.

Параллакс - изменение видимого положения объекта относительно удалённого фона в зависимости от положения наблюдателя.

Зная наблюдения (база) и угол смещения, можно определить расстояние до объекта:; для малых углов , где угол выражен в радианах.

Параллакс используется в геодезии и астрономии для измерения расстояния до удалённых объектов. На явлении параллакса основано бинокулярное зрение.

^ 1.2. Суточный параллакс небесных светил

Из-за вращения Земли вокруг своей оси положение наблюдателя циклически изменяется. Для наблюдателя, находящегося на экваторе, база параллакса равна диаметру Земли и составляет 12 600 км.

При наблюдении Луны её кажущиеся смещения на фоне звёзд (по сравнению с расчётным орбитальным движением) достигают 2° и были замечены уже древнегреческими астрономами, что позволило им довольно точно определить расстояние до Луны.

Суточный параллакс планет довольно мал (для Марса 2,5 во время великого противостояния), но тем не менее был единственным способом измерения абсолютных расстояний в Солнечной системе до появления радиолокации.

^ 1.3. Годичный параллакс звёзд

Для определения расстояний до ближайших звёзд используется параллакс, возникающий при годовом движении Земли вокруг Солнца. Для этого измеряется смещение изображения звезды относительно фона удалённых звёзд. Расстояние до объекта, имеющего годичный параллакс в 1 угловую секунду, называется парсек (1 парсек = 3,0856781016 м). Ближайшая звезда Проксима Центавра имеет параллакс 0,77, следовательно, расстояние до неё составляет 1,295 пк.

Первые успешные попытки наблюдения годичного параллакса звёзд были выполнены В. Я. Струве для звезды Вега ( Лиры), результаты опубликованы в 1837 году. Однако научно достоверные измерения годичного параллакса были впервые проведены Ф. В. Бесселем в 1838 для звезды 61 Лебедя. Приоритет открытия годичного параллакса звёзд признается за Бесселем
  1. ^

    Приливы и отливы


Гравитационное воздействие Земли на Луну и наоборот довольно велико. Разные части, скажем Земли, по разному подвергаются притяжению Луны: сторона, повернутая к Луне, - в большей степени, обратная сторона - в меньшей, так как дальше находится от нашего спутника. В результате, разные части Земли стремятся прийти в движение в направлении Луны с разными скоростями. Поверхность, обращенная к Луне, вздувается, центр Земли смещается меньше, а противоположная поверхность вовсе отстает, и с этой стороны тоже образуется вздутие - из-за "отставания". Земная кора деформируется неохотно, на суше приливных сил мы не замечаем. А вот про изменение уровня моря, про приливы и отливы, слышали все. Вода поддается воздействию Луны, образуя приливные горбы на двух противоположных сторонах планеты. Вращаясь, Земля "подставляет" Луне разные свои стороны, и приливной горб перемещается по поверхности. Такие деформации земной коры вызывают внутреннее трение, которое тормозит вращение нашей планеты. Раньше она вращалась гораздо быстрее. Луна еще больше подвергнута влиянию приливных сил, ведь Земля гораздо массивнее. Скорость вращения Луны настолько замедлилась, что она покорно повернулась к нашей планете одной стороной, и приливной горб не бежит более по лунной поверхности. Воздействие этих двух тел друг на друга приведет в отдаленном будущем к тому, что и Земля, в конце концов, повернется к Луне какой-то одной стороной. Кроме того, приливные силы, вызванные близостью Земли, а также влиянием Солнца, тормозят и движение Луны по орбите вокруг Земли.
  1. ^

    Полное солнечное затмение 8 июля 1842


Полоса полного солнечного затмения 26 июня (8 июля по нов. ст.) 1842 года прошла через всю центральную Европу, начиная с Португалии и Испании, в России она с севера коснулась Киева, достигла Урала южнее Челябинска и направилась через Казахстан и Монголию в Китай. Максимальная продолжительность затмения достигала 4 мин. 5,3 сек., а ширина тени - 203 км (на Алтае).

Затмение 1842 года было, по существу, первым затмением, наблюдавшимся на территории России в организованном порядке. Было снаряжено несколько специальных экспедиций во главе с виднейшими астрономами и физиками того времени. Астрономы Пулковской обсерватории, начавшей свою деятельность всего за три года до этого, О.В.Струве и А.П.Шидловский выезжали в Липецк. Отчет об их наблюдениях был опубликован в "Astron. Nachrichten", Bd.20, 1843, s.227 (Липецк), s.73 (Дубно), s.355 (Семипалатинск).

В ^ Пензе продолжительность затмения была немного больше, чем в Липецке, около 3-х минут. Тут затмение наблюдал известный русский математик Н.И.Лобачевский вместе со своим учеником М.В.Ляпуновым, прибывшие из Казани, и К.Х. Кнорре из Николаевской обсерватории. Здесь Солнце было покрыто легкой завесой облаков, позволившей все же увидеть корону. В подробном отчете Лобачевский сделал обзор старинных наблюдений, начиная с 1567 г., и высказал свои соображения о природе солнечной короны. Этот отчет был напечатан в "Ученых записках Казанского университета" (1842, кн. III, стр. 51-83).

В Курске затмение наблюдал талантливый любитель астрономии Ф.А.Семенов вместе с профессором Московского университета Д.М.Перевощиковым. Затмение подтолкнуло Семенова к составлению "Таблиц солнечных и лунных затмений с 1840 по 2001 г.". Это была первая российская работа такого плана.
  1. ^

    Становление и развитие Казанской астрономической школы

    1. Предыстория появления профессиональной астрономии в Казани (до 1810 г.)


Начало преподавания астрономии в Казани уходит своими корнями ещё к Казанской гимназии, на базе которой и был открыт Университет, получивший от нее как всю материальную часть, так и состав преподавателей и слушателей. В физическом кабинете Гимназии, возглавляемым старшим учителем опытной Физики и смешанной математики Иваном Ипатьевичем Запольским (1773-1810), имелся ряд астрономических инструментов, переданных впоследствии кафедре астрономии нового Университета. Астрономия всегда входила в преподавание Запольского как часть курса физики, читаемого по учебнику Бриссона "Начальные основания опытной физики" в переводе московского профессора П.И. Страхова. И.И. Запольский становится первым преподавателем астрономии новообразованного Университета. Несмотря на слабое здоровье, преподаванию астрономии он посвящал достаточно много времени. Этот курс был уже на более высоком уровне, чем в гимназии, более обширным, включающим и теорию оптических инструментов (с практикой), физическую астрономию, теорию приливов и отливов морских вод и т.д. Интересен факт, что одним из первых слушателей Запольского были Николай Лобачевский (1807 г.) и его брат Алексей.

Однако преподавание астрономии отставало от уровня развития астрономии в Европе, чем и был озабочен основатель и первый попечитель университета Сергей Яковлевич Румовский, один из столпов отечественной астрономии начала ХVIII века. Известно, что в уставах трех российских университетов - Московского, Харьковского и Казанского, поданных на подпись императору Александру I, только Казанский предусматривал учреждение двух кафедр астрономии - теоретической и практической.

В 1808 году в Казанский университет С.Я.Румовским был приглашен Иоганн Мартин Христиан Бартельс (1769 - 1836) - профессор математики, доктор философии Йенского университета. Бартельс должен был обеспечить как преподавание математики, заняв кафедру чистой математики, так и астрономии по вакантным кафедрам теоретической и практической астрономии в 1808-1810 гг. Начиная с Бартельса, студенты, слушавшие курс астрономии, занимались и практикой, знакомясь с астрономическим инструментарием университета. Лекции Бартельс читал на французском и отчасти на немецком языках. В своих лекциях он рассматривал астрономию Лапласа, систему мира, применение сферической тригонометрии к астрономии и т.д.
    1. ^

      Начало профессиональной астрономии


Поскольку профессор Бартельс по своему образованию был математиком и только по необходимости преподавал астрономию, Румовский пригласил в Казанский Университет австрийского профессора астрономии 29-летнего Йозефа Иоганна Литтрова (1781-1840). И.И. Литтров родился в г. Бишофтайнице (Богемия) 13.3.1781 г.. В 1799–1803 гг. учился в Карловом университете в Праге. В 1806-1807 гг. работал внештатным астрономом Венской обсерватории. С 1807 г. возглавлял кафедру астрономии и обсерваторию в Краковском университете. В Казань И.И. Литтров с семьей прибыл в марте 1810 года, заняв должность профессора астрономии Казанского Университета. Собственно с этого момента и начала свою историю кафедра астрономии. Целью первого заведующего было так высоко поставить преподавание астрономии в Казани, чтобы выпускать астрономов, вполне приготовленных для работы в больших обсерваториях. Однако при своём приезде в Казань Литтров ничего не нашёл, что могло бы служить пособием к преподаванию астрономии: не было не только обсерватории, но и ни одной книги, которая могла бы служить учебником.

В ноябре 1814 года ему удалось организовать над каменной сторожкой в университетском ботаническом саду небольшую обсерваторию. Над домиком была построена башня для экваториала, сделан пролёт для меридианного круга и построен небольшой домик с раздвижной крышей для малых инструментов. Т.о., 11 ноября 1814 г. можно считать началом профессиональной астрономии в Казани. Вообще говоря, в городе это была уже вторая обсерватория. Первая была оборудована на триумфальных воротах на краю Арского поля в 1767 г. слесарем Фризиусом под руководством учителя рядом расположенной гимназии Григория Комова. Но тоска по Родине и суровый казанский климат побудили его вернуться в Европу. В 1816 году И. И. Литтров с семьёй покидает Россию, заняв сначала место директора АО в Пеште, а затем в Вене. Он указал на Ивана Михайловича Симонова как на достойного своего преемника.

В отсутствие Симонова преподавание астрономии в университете не прекращалось. Лекции читал Н.И. Лобачевский. Свою любовь к астрономии Лобачевский сохранил до конца жизни. Будучи ректором, немало способствовал ее развитию в университете.

По возвращении из кругосветной экспедиции Симонов энергично начал добиваться постройки специального здания астрономической обсерватории и оснащения ее лучшими по тому времени инструментами.
    1. ^

      Строительство казанской городской астрономической обсерватории(КГАО)


В 1822 г. обсерватория временно была размещена в деревянной галерее - пристрое. Вступивший в 1827 г. в управление Казанским учебным округом Мусин-Пушкин поручил Симонову составить план будущей астрономической обсерватории. Иван Михайлович так определяет двоякую цель обсерватории: 1) труды на пользу науке и 2) содействие отечественному астрономическому просвещению. Сообразно этим целям и был выбран план здания астрономической обсерватории (АО). План был одобрен. В выборе места для новой обсерватории, в проектировании и постройке здания наряду с Симоновым непосредственное участие принял ректор университета Н.И.Лобачевский. Было рассмотрено несколько вариантов места для обсерватории: дом Поспелова (ныне там финансово-экономический институт), территория Артиллерийских складов (ныне там парк Горького), роща около Института благородных девиц (там ныне Суворовское училище). По ряду причин эти места будущей обсерватории были отвергнуты. И окончательный выбор пал на территорию университетского двора. Выбранный участок удовлетворял всем требованиям: высокий, сухой, с открытым во все стороны горизонтом.

Здание было заложено в 1833 году и окончено в конце 1837 г. Оригинально здание и её главный фасад ориентирован на юго-запад и по вогнутой дуге в нём расположены залы. Сейчас все они являются учебными аудиториями, а в то время главный зал предназначался для приёма посетителей и хранения переносных инструментов, из него – выход на опоясывающую полздания АО террасу. Восточный зал предназначался для наблюдений звёзд в 1-ом вертикале, а западный - в меридиане. К этим залам с каждой стороны примыкали две угловые комнаты, через которые из грунта в малые башни на крыше проходили каменные столбы

Одновременно с постройкой обсерватории был заказан в 1835г. 9 –тидюймовый рефрактор в мастерскую Фраунгофера (Мюнхен, Германия). Он был готов в августе 1837 г. и через год окончательно установлен в главной подвижной башне. Для приёмки рефрактора Симонов выезжал в Санкт-Петербург 27.9.1837 г. Получив его из Германии, Иван Михайлович объектив повёз сам, а рефрактор отправил со специальным чиновником. 9.1.1838 г. рефрактор прибыл в Казань. Этот рефрактор принадлежал тогда к числу немногих выдающихся инструментов и обошёлся казне в 36000 руб. ассигнациями, а на выделенные императором Николаем I 15000 рублей были ещё приобретены 4 больших инструмента.

Вместе с Н.И. Лобачевским, в то время уже ректором университета, и профессором физики Э.А. Кнорром М.В. Ляпунов участвует в наблюдении полного затмения Солнца, происходившего 26.7.1842 г. в Пензе. Кстати, в печатном отчёте о поездке Лобачевский развивает почти на столетие опередившие его эпоху мысли о возможности двойственной природы света, о том, что свет представляет собой одновременно и колебания эфира, и движения мельчайших частиц. Эта экспедиция положила начало многим последующим выездам казанских учёных на наблюдения полных солнечных затмений. Интересно, что, будучи ректором, Н.И. Лобачевский порой проводил астрономические наблюдения.

С появлением в штате обсерватории М.В. Ляпунова в ней начались регулярные наблюдения малых планет, комет и зонные наблюдения звезд от 20 до 24 градусов склонения. Однако во время большого пожара в Казани осенью 1842 г. сгорел деревянный штатив рефрактора (а также библиотека и журналы наблюдений). Но рефрактор и др. инструменты были спасены студентами, руководимыми Н.И. Лобачевским и М.В. Ляпуновым. Оптика и некоторые механические части инструментов были спасены. Но тяжёлые деревянные штативы, колонны и оси сгорели. Да и оптика требовала ремонта, т.к. во время пожара было не до аккуратного с ней обращения. Поэтому три больших инструмента: рефрактор, экваториал и большой пассажный инструменты были отправлены в Пулково. Инструменты удалось исправить лишь через два года. Ляпунов же за время командировки выполнил ряд важных наблюдений, в том числе, участвовал в определении долготы Пулково.
^

5. Астрономия сегодня


Современная астрономия подразделяется на ряд отдельных разделов, которые тесно связаны между собой, и такое разделение астрономии в известном смысле условно. Главнейшими разделами астрономии являются:

Астрометрия — изучает видимые положения и движения светил, а также способы определения по ним географических координат и точного времени. Она состоит из:

  • сферической астрономии, разрабатывающей математические методы определения видимых положений и движений небесных тел с помощью различных систем координат, а также теорию закономерных изменений координат светил со временем;

  • фундаментальной астрометрии, задачами которой являются определение координат небесных тел из наблюдений, составление каталогов звёздных положений и определение числовых значений важнейших астрономических постоянных, то есть величин, позволяющих учитывать закономерные изменения координат светил;

^ Теоретическая астрономия даёт методы для определения орбит небесных тел по их видимым положениям и методы вычисления эфемерид (видимых положений) небесных тел по известным элементам их орбит.

^ Небесная механика изучает законы движений небесных тел под действием сил всемирного тяготения, определяет массы и форму небесных тел и устойчивость их систем.

Эти три раздела в основном решают первую задачу астрономии, и их часто называют классической астрономией.

Астрофизика изучает строение, физические свойства и химический состав небесных объектов. Она делится на: а) практическую астрофизику; б) теоретическую астрофизику.

Ряд разделов астрофизики выделяется по специфическим методам исследования.

^ Звёздная астрономия изучает закономерности пространственного распределения и движения звёзд, звёздных систем и межзвездной материи с учетом их физических особенностей.

В этих двух разделах в основном решаются вопросы второй задачи астрономии.

Космогония рассматривает вопросы происхождения и эволюции небесных тел, в том числе и нашей Земли.

Космология изучает общие закономерности строения и развития Вселенной.

На основании всех полученных знаний о небесных телах последние два раздела астрономии решают её третью задачу.

Курс общей астрономии содержит систематическое изложение сведений об основных методах и главнейших результатах, полученных различными разделами астрономии.

Одним из новых, сформировавшихся только во второй половине XX века, направлений является археоастрономия, которая изучает астрономические познания древних людей и помогает датировать древние сооружения, исходя из явления прецессии Земли.

Заключение.


Лобачевский добивается существенного повышения уровня научно-учебной работы на всех факультетах. Он проводит строительство целого комплекса университетских вспомогательных зданий: библиотеки, астрономической и магнитной обсерватории, физического кабинета и химической лаборатории. Он пытается создать при университете "Общество наук", но не получает на это разрешения. Журнал смешанного содержания "Казанский вестник" он заменяет организованным им строгим научным журналом "Учеными записками Казанского университета", первая книжка которого выходит в 1834 и открывается предисловием Лобачевского, освещающим цели научного издания. В течение 8 лет он продолжает одновременно с ректорством управлять библиотекой. Он сам читает ряд специальных курсов для студентов. Он пишет наставление учителям математики и заботится о постановке преподавания также в училищах и гимназиях. Он принимает участие в поездке в Пензу в 1842 для наблюдения солнечного затмения.

Он организовал спасение астрономических инструментов и выноску книг из загоревшейся библиотеки во время громадного пожара Казани в 1842, причем ему удается отстоять от огня почти все университетские здания. Наконец, он организует чтение научно-популярных лекций для населения и открывает свободный доступ в библиотеку и музеи университета.

Лобачевский оказал влияние и на развитие астрономии. Однако имевшиеся в его распоряжении величины параллаксов, опубликованные французским астрономом-любителем Дасса-Мондидье, были весьма завышенными и далекими от реальности. Лобачевский пришел к выводу, что в пределах пространства, ограниченного расстояниями до ближайших звезд, различие в обеих геометриях настолько мало, что выявить его методами того времени невозможно. Вопрос о геометрии физического пространства, впервые поставленный Лобачевским, был решен в теории относительности, созданной в XX в. А. Эйнштейном: геометрия Вселенной определяется распределением вещества в ней и не является евклидовой.

По его инициативе при университете в 1833-37 была построена новая обсерватория, одна из лучших по тому времени. Она начала работать в 1838, на год раньше Пулковской.

Насильственное отстранение от деятельности, которой он посвятил свою жизнь, ухудшение материального положения, а затем и семейное несчастье (в 1852 у него умер старший сын) разрушающе отразилось на его здоровье; он сильно одряхлел и стал слепнуть. Но и лишенный зрения, Лобачевский не переставал приходить на экзамены, на торжественные собрания, присутствовал на ученых диспутах и не прекращал научных трудов.

Непонимание значения его новой геометрии, жестокая неблагодарность современников, материальные невзгоды, семейное несчастье и, наконец, слепота не сломили его мужественного духа. За год до смерти он закончил свой последний труд "Пангеометрия", диктуя его своим ученикам.

24 (12) февраля 1856 кончилась жизнь великого учёного, целиком отданная русской науке и Казанскому университету.

Литература


  1. Васильев А.В. Николай Иванович Лобачевский. - М.: Наука. 1992. (Научно-биографическая серия).

  2. Воронцов-Вельяминов Б.А. Астрономия. – М.: Просвещение, 1991.

  3. Лаптев Б.Л. Великий русский математик (к 175-летию со дня рождения Н.И.Лобачевского). - Вестник высшей школы, 1967.