«образование умственное»

Содержание
Часть первая. Пробуждающаяся наука
Воронцова Т. В., г. Калуга)
Архимед (287-212 до н. э.)
Франсуа Виет
Тихо Браге
Галилео Галилей
Галилей и Пизанская башня.
Галилей как изобретатель подзорной трубы
Гюйгенс. « Диоптрика».
В руках инквизиции.
Иоганн Кеплер
Охота на ведьм.
Рене Декарт
Пьер Ферма
Блез Паскаль
Исаак Ньютон
Ньютон в детстве.
Желание учиться.
Ньютон и политика.
Готфрид Вильгельм Лейбниц
...
Полное содержание
Подобный материал:
  1   2   3

ТВОРЦЫ НАУКИ

(краткий экскурс в историю математики)




Введение.

«Бог всегда является геометром»

Платон

Математика – древнейшая наука в истории человечества. Она демонстрирует возможности человеческого разума, силу воображения, мощь интуиции, ясность и точность рассуждений так, как это недоступно другим сферам интеллектуальной деятельности. Невозможно познать математику, не ознакомившись с историей её развития. Благодаря замечательным энтузиастам, расшифровавшим древние рукописи и клинописные тексты, удаётся воссоздать пути становления математики и её возрастающую роль в прогрессе человечества.

Галилео Галилей говорил: «Философия природы написана в величайшей книге, которая всегда открыта перед нашими глазами, - я разумею Вселенную, но понять её сможет лишь тот, кто сначала выучит язык и постигнет письмена, которыми она написана. А написана она на языке математики…».

Роджер Бэкон говорил, что «тот, кто не знает математики, не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить своего невежества».

Николая Ивановича Лобачевского справедливо сравнивали с Колумбом – открывателем новых земель, и с Коперником, изменившим взгляды его современников на вселенную. Создатель неевклидовой геометрии был не только талантливым учёным, но и замечательным педагогом. После первого года ректорства Лобачевский произнёс речь «О важнейших предметах воспитания». Эту речь нельзя рассматривать как простую дань официальным требованиям. В этой речи новый ректор высказал свои подлинные взгляды на цели и значение воспитания и образования. Он говорил, что «недостаточно развивать у человека только ум, надо, чтобы шло гармоничное развитие всех сторон человеческой личности, что и даётся воспитанием…».

Задача воспитателей, по его мнению, - открыть гениального юношу, обогатить его познаниями, а далее дать ему свободу в его творчестве. Однако, «образование умственное» ещё не завершает воспитания, так как человек «ещё должен учиться уметь наслаждаться жизнию», для этого необходимо ещё воспитывать общую культуру и развивать эстетическое чувство. Он также понимает, что воспитание не должно подавлять в человеке его наклонностей, его страстей, его желаний: «Всё должно оставаться при нём: иначе исказим природу, будем её насиловать и повредим его благополучию».

Привлекая образ яблока, подтачиваемого червём, он требует от воспитателей оградить юношество от пороков, которые подобно червю сокращают жизнь. Обосновывает он и необходимость пробуждения с юных лет «любви к отечеству» и «истинного понятия о чести». В чувстве любви к ближнему Лобачевский видит основу общественной природы человека, возможность его нравственного воспитания. Нравственность, как полагает Лобачевский, лучше воспитывать не рассуждениями, а с помощью живых примеров. Автор этого замечательного памятника педагогической мысли подчёркивал общественную роль образования, он стремился увлечь студента патриотическим идеалом учёного-гражданина, который «высокими познаниями составляет честь и славу своего отечества».

Задумывается Николай Иванович и о том, чему обязаны «своими блистательными успехами в последнее время математические и физические науки, слава нынешних веков, торжество ума человеческого». А обязаны они «без сомнения, искусственному языку своему, ибо как назвать все сии знаки исчислений, как не особенным, весьма сжатым языком, который, не утомляя напрасно нашего внимания, одной чертой выражает обширные понятия».

Творцы математики – это люди с удивительными судьбами, с сильными характерами, преодолевающие трудности и невзгоды поистине героически. Этот аспект истории математики, т. е. жизнеописание замечательных учёных, играет особую роль в становлении личности, в формировании нравственной позиции, в выборе жизненного пути молодыми людьми.

Творцы науки – это люди, отличающиеся исключительной целеустремлённостью, беззаветным служением истине, ответственностью перед человечеством за результаты своих исследований. Имена Фалеса, Пифагора, Евклида, Архимеда, Р. Декарта, П. Ферма, Б. Паскаля, Г. В. Лейбница, И. Ньютона, Л. Эйлера, Ж. Лагранжа, Г. Монжа, П. С. Лапласа, Ж. Фурье, К. Ф. Гаусса должны быть известны каждому культурному человеку. Знакомство с биографиями соотечественников-математиков, которые внесли большой вклад в сокровищницу мировой культуры, прославили нашу Родину, такими как Н. И. Лобачевский, М. В. Остроградский, В. Я. Буняковский, П. Л. Чебышёв, А. М. Ляпунов, А. А. Марков, Н. И. Лузин, П. С. Александров, Л. С. Понтрягин, А. Я. Хинчин, А. И. Колмогоров… способствуют воспитанию чувства гордости за отечество, уважения к прошлому.

В нашу задачу не входит дать систематическое изложение истории математики или обширные библиографические сведения о жизни и творчестве известных учёных-математиков. Ниже будут приведены лишь отрывочные факты из жизни этих знаменитых людей, с целью показать их замечательные личностные качества, широкий круг интересов и сильный характер.

Чтение книг о великих людях не только расширяет эрудицию, но и дает ещё сильную моральную поддержку, показывая примеры воли, твёрдости и упорства в достижении цели, мужества и стойкости в преодолении трудностей. Можно сказать, что каждый человек, стремящийся развивать свой интеллект, расширять свой кругозор, укреплять свои волевые качества, находит в жизнеописаниях замечательных людей немало поучительного, интересного, необходимого.

^ Часть первая. Пробуждающаяся наука

«Уважение к минувшему – вот черта, отличающая образованность от дикости».

А. С. Пушкин


Пифагор

(ок. 570-500 до н. э.) - основатель пифагорейской школы, предложившей свою модель математизированного плана строения вселенной. Величайшее достижение Пифагора в том, что он ввёл в математику доказательство.

Родился Пифагор

на острове Самос.

Нет сведений о том

каким он в детстве рос.


Плоды его трудов научных

Касались многих областей.

Он был политик и философ

Не чужд людских страстей.


Он греческий великий математик.

И множество легенд о нём знал свет.

Пифагорейской школы основатель,

Он о себе оставил в жизни след.


Познанье мира бесконечно

И жажду знаний нам не утолить.

Задачу их о квадратуре круга

Пока никто не смог решить.


Он утверждал, что космос органичен,

Создал основы он теории числа,

И предложил задачу непростую –

Задачу о «трисекции угла».


Он много путешествовал по свету,

Но не пришлось ему увидеть русский дуб.

Его вопрос всегда терзал планету:

А можно ли удвоить куб?

(^ Воронцова Т. В., г. Калуга)


Евклид

(около 300 г. до н. э.)

Однажды царь Птолемей I, листая книгу «Начал» Евклида, в которой были собраны и систематизированы все накопленные к тому времени сведения по геометрии, обратился к автору с вопросом нет ли более простых путей к овладению наукой геометрии. Евклид ответил, что в геометрии нет царских путей (в отличие от реальной ситуации в жизни, когда существовали две дороги одна для простого люда, а другая для царя).


^ Архимед

(287-212 до н. э.)

Говорят, что сиракузский царь Гиерон попросил, однажды, Архимеда проверить, не примешал ли золотых дел мастер серебра к золотой короне, изготовленной им по заказу царя. Архимед долго думал, как выполнить желание царя, пока, однажды, сидя в ванне, почувствовал, как по мере погружения в воду, его тело теряет некоторую долю веса. На основе открытого им закона, Архимед мог легко определить есть ли в золоте короны примесь серебра.

Как известно, Архимеду принадлежат слова: «дайте мне точку опоры и я сдвину Землю». Это было сказано по поводу строительства по приказу Гиерона великолепного трёхмачтового корабля, который, однако, рабочие не могли спустить на воду, так тяжёл был этот корабль. Архимед легко выполнил это с помощью системы блоков, установленных на суше в некотором отдалении от корабля.


^ Франсуа Виет

(1540-1603)

Виет был по образованию и специальности юристом, он отличался любовью к точным наукам и способностями к математике. Будучи совсем молодым офицером, он путём математических рассуждений нашёл ключ к шифру, которым пользовался испанский король Филипп I I при переписке. Благодаря этому французы могли расшифровать все секретные испанские документы. Шифр состоял из 500 символов, и король Филипп I I был совершенно уверен, что никто в мире не сумеет расшифровать все секретные испанские документы. Когда он узнал, что французы читают его переписку, обратился к римскому папе с жалобой на то, что французы прибегают к колдовству в борьбе с ним.


^ Тихо Браге

(1546-1601)

Отец Браге, по странным понятиям своего времени, не хотел даже учить своего сына латинскому языку. Дядя Браге по матери, без ведома родителей, поместил своего племянника в школу, где начали быстро развиваться его способности. Солнечное затмение 1560 г., в котором главные фазы почти точно происходили по предсказаниям календаря, привело молодого ученика в восторг и решило его судьбу. В 14 лет послали Тихо Браге в Лейпциг для приобретения поверхностных знаний, которые считались тогда достаточными для любой государственной службы. Там, тайно от своего гувернёра, и против желания своих благородных родителей, Тихо начал учиться математике и астрономии. Книги и инструменты покупал он на деньги, которые давали ему на удовольствия.

Благодаря щедрости Фридриха II, Дания увидела обсерваторию, открытую для наблюдений со всех сторон горизонта и названную Уранибургом. Тихо работал в ней непрерывно 17 лет. Он женился на красивой крестьянке, Христине; родственники противились этому браку, потому что он унижал их дворянство; но надо было повиноваться воле короля. По смерти Фридриха 2 дворяне, раздражённые против Браге за его измену их сословию, за его успехи и огромную славу, лишили его пансиона, а обсерваторию доходов. В Уранибурге была лаборатория, в которой Тихо приготовлял лекарства для бедных бесплатно: за это прогневались врачи и также начали кричать против Тихо. Таким образом, знаменитый астроном вынужден был оставить Уранибург и переселиться с семейством в Германию.

На портрете Тихо всякий заметит какую-то уродливость. Во время своего второго путешествия по Германии Тихо поссорился с одним из своих соотечественников за геометрическую теорему. За ссорой последовала дуэль, на которой астроном лишился большей части своего носа. Чтобы помочь этому горю, Тихо велел сделать восковой нос, и его-то живописец нарисовал со всей верностью.

Повинуясь истине, мы (Араго) с сожалением упоминаем, что человек, принесший великую пользу наукам, не мог бороться против предрассудков своего века; он верил астрологии и алхимии.


^ Галилео Галилей

(1564-1642)


Движенья нет, сказал мудрец брадатый.

Другой смолчал и стал пред ним ходить.

Сильнее бы не смог он возразить;

Хвалили все ответ замысловатый.

Но, господа, забавный случай сей

Другой пример на память мне приводит:

Ведь каждый день пред нами солнце ходит,

Но всё же прав упрямый Галилей.


А. С. Пушкин

Наблюдательный Галилей. Говорят, что наблюдательность Галилея открылась в церкви, где он увидел люстру, привешенную к своду и качания которой показались ему одновременными при больших и малых размахах или амплитудах. Видевшие в этом, действительном или мнимом, наблюдении начало открытий Гюйгенса, утверждали, что времена качаний люстры замечал Галилей по своему пульсу.

^ Галилей и Пизанская башня. Ко времени профессорства Галилея в Пизе относятся его исследования о падении тела и открытие законов, по которым тяжесть действует на все естественные тела, причём упоминают, что Бенедетти (профессор Галилея в Падуе) открыл те же законы прежде Галилея, между прочим и то, «что в пустоте все тела падают с одной и той же скоростью». Но почему забывают, что это мнение находилось уже в стихах Лукреция? «И так все тела, что неравного веса, должны проходить пустоту с одной скоростью и тяжёлые атомы никогда не могут упасть на лёгкие». (Лукр. кн. 2) Свои блестящие умозаключения Галилей подтвердил опытами, произведёнными с наклонённой башни в Пизе.

^ Галилей как изобретатель подзорной трубы

«Для меня тот выше всех учёных, кто собственным размышлением, а не случайно, дойдёт до устройства подзорной трубы».

^ Гюйгенс. « Диоптрика».

Галилей находился ещё в Падуе, когда в 1609 году распространилась новость об изобретении в Голландии снаряда, способного приближать отдалённые предметы.

Галилей тотчас воспроизвёл его, обратил на небо и сделал открытия, которые никогда не выйдут из памяти науки. Галилей описывает это так: «Мой способ исследования был следующий. Снаряд, строение которого я хотел отгадать, составлялся из одного или многих стёкол. Он не мог состоять из одного стекла, потому что фигура его должна быть или вогнутая, или выпуклая или плоская… Но последняя форма не переменяет предметов; стекло вогнутое их уменьшает, выпуклое – увеличивает, но делает неясными. И так ни одно стекло не может быть употреблено отдельно… я сделал опыт над соединением двух стёкол, одного выпуклого, а другого вогнутого, и увидел, что оно приводит к желаемой цели. Таков был ход моих рассуждений, и опыт подтвердил их истину».

Великий герцог Тосканский оказал уважение изобретателю подзорной трубы, сделав его первым математиком и философом герцога. Польстившись этим титулом, Галилей принял роковое намерение оставить Падую, где он наслаждался полной свободой мнений, и возвратиться на родину, находившуюся под неограниченным влиянием духовенства.

^ В руках инквизиции. К «Разговорам» Галилея, в которых он объявляет себя защитником Коперника, приложен эпиграф: «Во всех суждениях остерегайтесь своих предрассудков». «Разговоры» были приняты с общим одобрением; от этого враги философа дошли до крайнего раздражения. Они потребовали его в Рим и семидесятилетний Галилей по определению инквизиторов был осуждён на заключение в тюрьму и должен был отречься на коленях от своего еретического учения и доносить инквизиции о всех тех, которые будут ему следовать. Рассказывают, что после отречения Галилей встал, топнул ногой и сказал в полголоса: и всё-таки она движется. Но Араго считает невероятным, чтобы нравственно-измученный старец решился на такой неблагоразумный поступок, и ему непонятно, каким образом Галилей, доказывавший движение Земли со всей силою своего ума, сказал в своё оправдание: «доказывая, я покорялся желанию отличиться остроумием и предположения ложные считал вероятными». Джордано Бруно показал более твёрдости: готовясь взойти на костёр, он сказал: «Подписывая моё осуждение от имени Бога милосердного, вы должны были дрожать от страха больше, нежели я, идущий на костёр».


^ Иоганн Кеплер

(1571-1630)

Кеплер как астроном должен был составлять гороскопы для придворных. Неутомимый поиск законов движения планет, которые бы подтверждались наблюдениями, увенчался успехом. Три знаменитых закона были открыты Кеплером.

^ Охота на ведьм. Тётку матери Кеплера сожгли как ведьму на том основании, что её пациенты, которых она лечила, выздоравливали. Мать Кеплера была обвинена в том, что она, выучившись колдовству у сожжённой своей тётки, околдовала многих, часто беседует с дьяволом, никогда не плачет, истребляет соседних свиней, на которых разъезжает по ночам, наконец, никогда не глядит в глаза тем, с кем разговаривает. Последнее доказательство считалось несомненным доказательством, что старуха была истинная колдунья. Бедный астроном Кеплер хлопотал, хлопотал и выхлопотал только то, что переменил определения суда. Решили, чтобы палач напугал старуху, разложив перед ней орудия пытки и объяснив их действие и постепенно возрастающие мучения. Палач исполнил своё дело исправно; но старуху не поколебали никакие угрозы. Мать Кеплера освободили.


^ Рене Декарт

(1596-1650)

Декарт долго колебался в выборе состояния; иногда он склонялся к авторству, но – странное дело – оно казалось ему неприличным благородству его семейства. Наконец независимость показалась ему высшим благом; он вступил в качестве волонтёра в армию Морица Нассауского. Находясь в гарнизоне Бреды, в один день он подошёл к толпе, читавшей объявление на фламандском языке; в объявление был вызов на решение одной геометрической задачи. В толпе находился профессор математики Бекман, который по просьбе Рене перевёл объявление. На другой день молодой волонтёр явился к профессору со своим решением задачи. Вот начало дружеской связи между Бекманом и Декартом.


Ещё в четырнадцатилетнем возрасте он начал подозревать, что «гуманитарные» науки (того времени), которые им преподают, являются относительно бесплодными для человечества и не представляют собой той силы, которая позволила бы людям контролировать окружающий мир и управлять своей собственной судьбой. В праздности гарнизонной службы Декарт занимался колоссальным проектом: преобразовать всю философию. Беспрестанное напряжение ума расстроило его мозг: по ночам представлялись ему видения; на другой день он старался объяснить их и почти впал в помешательство. Во время одного из таких видений он дал обед сходить на поклонение Богоматери Лоретской.


Декарт учился медицине и хвалился, что сделал такие успехи в этой науке, что может продлить свою жизнь на сто лет. Однако, откликнувшись на приглашение ко двору королевы Христины (Швеция), которая хотела, чтобы Декарт посещал её в пять часов утра для разговоров о предмете учёности, заболел воспалением в груди и умер в возрасте 53 лет. Климат недолго позволил исполнять ему эту трудную обязанность.


Декарту мы обязаны основанием аналитической геометрии и алгебры, он первым ввёл в математику знаки плюс и минус для обозначения положительных и отрицательных величин, обозначение степени х2 и знак для обозначения бесконечно большой величины. В физике Декарт открыл законы отражения и деформации волн и объяснил причины появления радуги. При этом он известен больше как великий философ, а не как математик.


^ Пьер Ферма

(1601-1665)

Пьер Ферма – французский математик, юрист по профессии. Математика была его хобби, которому он посвящал свободное от остальных занятий время. В наследство от величайшего математика П. Ферма (1608 — 1665) человечеству, в частности, осталась проблема, кото­рая сейчас называется "Большая теорема Ферма" (также "Великая", "Последняя", "Знаменитая" и т.д.), утверждающая, что не существует отличных от нуля целых чисел х, у и z, для которых имеет место ра­венство хп + упп, п>2.

При n=2 такие числа существуют; например, х=3, у=4, z=5 и все пифагоровы тройки чисел. В бумагах Ферма было найдено доказательство этой теоремы при n=4. Что касается общего случая, то Ферма лишь написал на полях книги Диофанта "Арифметика", что он нашел "поистине замечательное доказательство" этого утверждения, но "поля слишком малы, чтобы его уместить".

Простота формулировки проблемы, описанная ин­трига привлекала внимание многих математиков. На протяжении более чем трех веков были обнаружены вполне элементарные доказательства только самого Ферма для n=4 и одного частного случая (так назы­ваемом первый случай теоремы Ферма) для некото­рых простых чисел n. Все остальные полученные ре­зультаты требовали серьезного математического ап­парата. Вот наиболее важные моменты в попытках штурма теоремы Ферма:

1768 г. — Л. Эйлер доказал теорему для n=3;

1823 г. — А. Лежандр опубликовал свои результаты и результаты, полученные Софи Жермен, для первого случая теоремы Ферма (т.е. когда n — простое и когда ни одно из чисел х, у, z не делится на n);

1825 г. — Л. Дирихле и А. Лежандр опубликовали полное решение для n=5;

1839 г. — Г. Ламе дал доказательство для случая n=7 и, тем самым, для всех n, кратных 7 и неделимых на 3 и 5 (сюда включается случай n=14, который раньше при помощи искусственного приема получил Л. Дирихле, но который не распространялся на случай n=7);

1858 г. — Э. Куммер получил доказательство для n=37, 59 и 67. Это подвело итог его собственных исследований (на тот момент) и всех предшественни­ков, который означал, что для всех n<100 теорема Ферма была доказана. Позднее Куммер и Вандивер довели этот результат до n<4003. Ферматисты, обыкновенные люди которые пытаются доказать эту теорему ещё не знают, что теорема эта в 1995 году усилиями А Уайлза и Р. Тейлора была строго доказана при п>2, при существенной опоре на предыдущие труды К. Рибе и других учёных. причём доказательство содержит 150 страниц отнюдь не элементарных рассуждений.


^ Блез Паскаль

(1623-1662)

В историю естествознания Паскаль вошёл как великий физик и математик, один из создателей математического анализа, проективной геометрии, теории вероятностей, вычислительной техники, гидростатики.

Выдающиеся писатели мира (Стендаль, Л. Н. Толстой, И. С. Тургенев, Ф. М. Достоевский и др.) считали его одним из самых замечательных писателей. В год своей смерти Л. Н. Толстой писал: «…Никогда ещё никто не подчёркивал того, что подчёркивал Паскаль… Но какая глубина, какая ясность – какое величие!.. Какой своеобразный, сильный, дерзкий и могучий язык!..»

Отец Блеза запретил заниматься ему математикой, боясь, что юный гений может перенапрячь свой мозг. Запрещение заниматься математикой только разожгло любопытство мальчика. В 12 лет юный Блез сделал первое открытие – обнаружил, что сумма углов треугольника такая же, как сумма двух углов стола. В 16 лет он изложил не менее 400 предложений о конических сечениях в «Трактате о конических сечениях». В возрасте 18 лет он изобрёл и сделал первую в истории вычислительную машину.


^ Исаак Ньютон

(1642-1727)

О Ньютоне слышали все, и все знают, что он был великим физиком. О том, что Ньютон величайший математик, создатель дифференциального и интегрального исчисления знают немногие.

^ Ньютон в детстве. На двенадцатом году поместили Ньютона в пансион Кларка-аптекаря. Ньютон, уже прославившийся, сам рассказывал, что сначала он был невнимательный и считался последним в своём классе. Но один из его буйных товарищей ударил его кулаком в живот; чтобы отомстить за обиду и чувствительную боль, ленивый ученик решился опередить обидчика, начал учиться и в короткое время сделался первым учеником пансиона.

Говорят, что Ньютон весьма редко участвовал в шумных играх товарищей и в часы отдыха занимался устройством моделей различных машин, между которыми упоминают о водяных часах, о повозке-самокате и ветряной мельнице. В эту последнюю модель была посажена мышь, которую Ньютон назвал мельником, потому что она управляла механизмом и съедала муку. Инструменты для делания моделей Ньютон покупал на свои небольшие денежки, скапливая их со строжайшей бережливостью. Упоминают ещё, что Ньютон спускал змей с фонарём, и жители ближайших деревень считали его за комету.

^ Желание учиться.

«Философы, хвалящиеся своей мудростью, не должны жестоко осуждать дочь астрономии, питающую свою мать. Действительно не многие бы стали заниматься астрономией, если бы люди не надеялись выучиться читать на небе будущее».

Кеплер.

Когда мать Ньютона овдовела во второй раз, она вызвала его домой. Чтобы приучить к хозяйству, каждую субботу посылали его на рынок с одним старым служителем; там он должен был продавать произведения фермы и покупать всё нужное для семейства. Однако же будущий великий учёный во всём полагался на старого служителя, предоставляя ему хлопотать о продаже и покупке, а сам читал старые книги, по которым учился в пансионе Кларка. Часто он не доезжал до города и, усевшись на дороге у дерева или под плетнём, предавался своим размышлениям и ожидал возвращения своего товарища.

Мать скоро убедилась, что сын её не может быть полезен для фермы и, не желая противиться его призванию, она отослала его опять в пансион, откуда через несколько месяцев перешёл он в Кембридж.

Прежде всего, Ньютон начал учиться математике, и – странное дело – для того, чтобы узнать, справедливы или ложны правила астрологии.

^ Ньютон и политика. В1688 г. университет в благодарность своему члену, учёная слава которого начинала уже распространяться в Европе, избрал его депутатом в парламент. В продолжение 1688 и 1689 г. Ньютон ревностно исполнял новые свои обязанности; но с 1690 по 1695 ревность его охладела, и вероятно потому, что ему надоели и сделались неприятными интриги партий. Впрочем, вся его парламентская служба не отличалась наружным блеском; уверяют, что он в нижней палате говорил только один раз, приказав швейцару затворить окно, из которого дул сквозной ветер на оратора или президента палаты.

^ Готфрид Вильгельм Лейбниц

(1646-1716)

В возрасте 15 лет Лейбниц поступил в Лейпцигский университет и стал студентом-юристом. В первые два года учёбы он увлекался чтением философских книг и вскоре открыл для себя новый мир, созданный Кеплером, Галилеем и Декартом. Увидев, что постигнуть этот мир может лишь тот, кто знает математику, Лейбниц стал изучать математику.

В учебниках по истории философии Лейбница называют, прежде всего, философом. Внёс он также вклад в юриспруденцию, историю, литературу. Для математиков он прежде всего математик. Определение «универсальный гений» применимо к Лейбницу без преувеличения.

Так получилось, что английский математик Исаак Ньютон и немецкий математик Готфрид Вильгейм Лейбниц были втянуты в оскорбительный и малопродуктивный для обеих сторон спор за первенство в создании дифференциального и интегрального исчисления. Творцы математического анализа подчёркивали вклад своих предшественников в его сознание: «Я видел дальше, - говорил Ньютон,- потому, что стоял на плечах гигантов».

Хотя Ньютон пришёл раньше, а Лейбниц, независимо от ньютона, позже к созданию дифференциального и интегрального исчисления, но приоритет публикации, заслуги в активной пропаганде нового исчисления и в создании удобных алгоритмов, терминов и символов принадлежат Лейбницу.


^ Леонард Эйлер

(1707-1783)

Жизнь этого академика XVIII столетия почти целиком была посвящена работе в различных областях чистой и прикладной математики. Родился он в Швейцарии, но почти половину своей долгой жизни прожил в России. «Здесь он умер, здесь покоиться его прах. Мы по праву называем Эйлера отечественным математиком» (Н. И. Кованцов) Хотя он потерял в 1735 году один глаз: Эйлер взялся провести за три дня расчёты для правительства, на которые другие академики собирались потратить несколько месяцев, а в 1766 году – второй, ничто не могло ослабить его огромную продуктивность. Слепой Эйлер, пользуясь своей феноменальной памятью, продолжал диктовать свои открытия. В течение его жизни увидели свет 530 его книг и статей; умирая, он оставил много рукописей, которые Петербургская Академия публиковала в течение последующих 47 лет». (Д. Я. Стройк)

Эйлер в течение жизни обладал великолепной памятью. Он наизусть знал «Энеиду» Вергилия. Он обладал также способностью производить сложнейшие вычисления в уме. Одно сочинение берлинского периода – его прославленные «Письма к одной немецкой принцессе», содержащие уроки механики, физической оптики, астрономии, акустики и т. д., - показывает нам Эйлера и как изящного литератора.

Почти во всех областях математики встречается имя Эйлера: теоремы, интегралы, функции, подстановки, углы, уравнения, тождества, формулы, постоянные Эйлера. Существуют точка Эйлера, прямая Эйлера, окружность Эйлера. Эйлером было введено современное обозначение числа е.


^ Алексис Клод Клеро

(1713-1765)

Алексис Клод Клеро сын преподавателя математики (второй из 21 ребёнка в семье). Он выучился азбуке по чертежам в «Началах» Евклида; к девяти годам свободно читал книги Лопиталя по коническим сечениям и по анализу бесконечно малых. В 12 лет он представил Парижской академии наук своё рассуждение «О четырёх кривых линиях, имеющих замечательные свойства». Академия изумилась и заподозрила, что рассуждение было или написано или исправлено рукой искусного учителя, но строгий экзамен уничтожил все подозрения. В 16 лет он издал «Исследование о кривых линиях двоякой кривизны», и тогда парижская академия отворила ему двери, но т. к. малолетство кандидата не подходило под её устав, она спросила позволения короля отступить от устава для столь редкого, исключительного случая.


^ Жан Лерон Даламбер

(1717-1783)

Жан Лерон Даламбер получил своё имя по названию маленькой церкви на ступени которой он был подброшен матерью. Жена бедного стекольщика заменила ему мать. Став знаменитостью и гордостью французской науки, Даламбер вознаградил стекольщика и его жену, следя за тем, чтобы они не оказались в нужде, и всегда с гордостью называл их своими родителями.


^ Жозеф Луи Лагранж

(1736-1813)

Первые школьные интересы Лагранжа были сосредоточе на древних языках, и более или менее случайно то, что у него развилась страсть к математике. В связи с изучением классических языков он рано познакомился с геометрическими сочинениями Евклида и Архимеда. Они не произвели на него впечатления. Затем в его руки попало сочинение Галлея (вспомните комету Галлея), он был пленён изложенным там и самостоятельно изучил математический анализ. Уже в 16 лет он начал преподавать математику.

В 23 года он был уже признан равным величайшим математикам века – Эйлеру и Бернулли. Однако ему был свойственен некий пессимизм. Вот что Лагранж говорил о последних пределах математики как науки: «Я думаю, что руда слишком глубока, или, по крайней мере, можно открывать только разорванные жилы и часто надобно прекращать работу. Химия и физика представляют ныне гораздо более сокровищ и открытие их гораздо легче. Поэтому в наше время обратились к этим источникам. Возможно, что в академиях места геометров сделаются однозначительными с кафедрами арабского языка в университетах».

В противоположность этому Боссюе говорил «После 6 тысяч лет ум человеческий не истощился; он ищет и находит; он убеждён, что приобретение знаний бесконечно; одна только леность полагает пределы его знаниям и открытиям». Современное положение в науке скорее демонстрирует безграничность человеческого познания.


^ Вильям Гершель

(1738-1822)

Хочу - значит могу (о сильном характере Гершеля). Вильям Гершель, сын музыканта, преподавал музыку в одном полку. Позднее он получил место органиста в Галифаксе. В это время он выучился языкам латинскому и итальянскому только с помощью грамматики и лексиконов. Этого мало: он глубоко изучил сочинение Р. Шмидта о математической теории музыки, - сочинение учёное, но тёмное, для разумения которого надо было иметь огромное терпение и знание алгебры и геометрии.

Находясь в центре высшего общества, имея множества учеников, Гершель не переставал учиться. Музыка привела его к математике, а математика к оптике – главному основанию его славы. Наступило время, в которое Гершель должен был приобретённые теоретические знания приложить к практике. Простой двухфунтовый телескоп попался в руки Гершеля; несмотря на плохие свои достоинства, этот снаряд показал музыканту множество звёзд, которых он не видел простыми глазами и планеты в их настоящей величине. Гершель пришёл в восторг и потребовал из Лондона телескоп больших размеров; но ответ, полученный через несколько дней, весьма огорчил его, потому что назначенная цена превышала его средства. Другой характер покорился бы невозможности; но в Гершеле она возбудила новую энергию: он не мог купить телескопа, так он его сделает собственными руками. Музыкант превратился в металлурга и оптика, начал опыты над сплавкой металлов, чтобы получить вещество, наиболее отражающее свет; начал обтачивать его в параболические зеркала…Наконец сильная воля и терпение всё преодолели. В 1774 г. Гершель имел уже наслаждение рассматривать небо в свой телескоп. Успех побудил его к новым, труднейшим предприятиям. Новые снаряды по величине и по тщательности обработки могли считаться излишней роскошью, но, кажется, само небо предупредило неприятные пересуды: 13 марта 1781 г. Гершель открыл новую планету Гергия (Уран). Король Георг 3, убедившись, что Гершель может прославить его царствование, назначил ему пожизненный пансион. С этого момента начинается жизнь астронома, который выходил из обсерватории только для того, чтобы представить королевскому Обществу результаты своих исследований.


^ Гаспар Монж

(1746-1818)

Гаспар Монж, сын разносчика, торговавшего мелочью в окрестностях города Бона, прилежно и успешно занимался древней литературой, как главным предметом училища; но не опускал случаев делать экскурсии в область точных наук и искусств: на четырнадцатом году своего возраста он устроил пожарный насос, удивлявший даже людей сведущих. Терпение, ловкие и послушные руки также понадобились молодому Монжу для составления подробного плана его родимого города. Тут геометр-самоучка должен был изобрести способы и снаряды для измерения углов и для черчения линий.

В 16 лет ему поручили класс физики в боннском училище. Плоды его преподавания всех изумили: его ласковое обхождение, терпение бенедиктинца и поведение без легкомыслия молодости давали ему столько друзей, сколько было у него учеников.

Дефилировать укрепление, т. е. защитить его от прямых выстрелов осаждающих, - вот задача, которую всегда предлагали для упражнения молодым военным инженерам. Дошла очередь и до Монжа, который по предложению одного инженерного офицера, увидевшего план Бона, поступил в мезьерскую школу. Монж слишком скоро явился со своим решением, что позволило офицеру усомниться в его правильности, так как по употребляемым до сих пор способам никакой калькулятор (человек) не может скоро вычислить задачи. Но молодой человек упорствовал и, наконец, добился позволения говорить, он подтвердил слова офицера о невозможности быстро решить задачу старыми методами. «Поэтому, я употребил новые способы и, прежде всего, прошу их рассмотреть». Твёрдость восторжествовала над предрассудком. Новая дорога оказалась удобной и вполне методической. За открытие этой дороги Монж получил место репетитора математики. Так была рождена та часть математики, которую впоследствии начали называть начертательной геометрией.


^ Всегда ли патриотизм положительное качество? Бывает ли ложный и истинный патриотизм?

Мезьерская школа дорожила открытием Монжа; она гордилась тем, что в ней началась полезнейшая часть математики; но, гордясь, она не забыла и материальных выгод: новую науку покрыла тайной. Начальники школы говорили, что не нужно помогать иностранцам, которые пусть остаются при их несчастной рутине; пусть ощупью производят свои постройки, переламывают их несколько раз, не имея возможности сообщать им надлежащей прочности; искусство строить скоро и прочно пусть навсегда останется достоянием французских военных инженеров.

Хотя эти правила были заимствованы из патриотизма, однако они напитаны непохвальной завистью и недоброжелательством к человечеству.


^ Уважение учёных друг к другу. Монж и Лагранж.

В Политехнической школе были уроки необязательные, назначенные для развития в учениках склонностей к наукам; ныне эти уроки уничтожены; но тогда их посещали многие профессора в знак взаимного уважения. На одном из таких уроков Монж прикладывал свою теорию к эллипсоиду. По окончании урока, товарищи Монжа изъявили своё удивление в общих словах; но Лагранж выразился откровеннее: «Вы, Любезный товарищ, открыли превосходные теоремы; я желал бы, чтобы это открытие было сделано мною».


^ Монж как профессор.

«И многие говорят лучше Монжа, но никто не умеет так хорошо преподавать».

По мнению Монжа, хорошо говорил тот, кто ограничивался только существенным, необходимым и был ясен и доступен для самых ленивых и недеятельных умов. Эти требования Монж исполнял с безукоризненным искусством. Но если бы вы захотели искать в нём таланта ораторского, то слух ваш был бы поражён неправильностью произношения: за словами, произносимыми почти нараспев, вы услыхали бы скороговорку, способную останавливать самое напряжённое внимание. Но вооружитесь небольшим терпением, и вы тотчас очаруетесь ясностью его доказательств.

Многие из профессоров возбуждают уважение своей благородной наружностью, своей самоуверенностью и изящными манерами; Монж не имел ни одного из этих преимуществ. Непривлекательная внешность приводилась в гармонию душевными качествами. На лекциях с первых слов он приходи в такое одушевление, которое во всех возбуждало и почтение и удивление.

Когда проницательный взор Монжа, на самых отдалённых скамьях амфитеатра, усматривал ученика, начинавшего приходить в уныние или от трудности предмета, или от лености; тогда он тотчас принимался повторять свои доказательства, применяя в них и слова и порядок. Если не смотря на то, усилия его оставались без успеха, он оканчивал общую лекцию, пробирался сквозь толпу слушателей, садился подле озаботившего его ученика, начинал новую лекцию частную словами: «Я, мой друг, начну повторение с того места, с которого ты перестал меня понимать». Успехи Монжа в преподавании начертательной геометрии приписывают также его несравненному искусству ясно представлять жестами поверхности и плоскости, о которых он рассуждал в своих доказательствах. Глубокое уважение и полное внимание своих слушателей он приобрёл более тем, что всегда преподавал свои собственные открытия, преподавал просто, без тщеславия, и часто, под влиянием вдохновения, оставлял путь, предварительно им начертанный в кабинете, и следовал мгновенно родившимся идеям, т. е. размышлял вслух.


^ Непреклонность и благородство Монжа. Должность экзаменатора моряков, по смерти Безу, досталась Монжу. «Вы отказали одному кандидату, принадлежащему к сильным фамилиям; это наделало мне много хлопот, меня осаждают просьбами, - сказал однажды морской министр Монжу». «Ваше превосходительство, можете принять кандидата, но тогда уничтожьте должность экзаменатора, которая сделается уже ненужной, и никто не будет желать её». Кандидат не был принят.

Монж ещё в другом, более щекотливом случае, не исполнил желания маршала Кастри, который, в знак своего уважения и благоволения к нашему товарищу, потребовал, чтобы он составил полный курс математики для моряков и для желающих поступать в морские училища. Курс этот должен быть обязательным, и Монж получал бы значительный доход. Но благородный геометр решительно отказался от поручения, потому что тогда вдова его предшественника Безу лишилась бы единственного средства её содержанию. Ныне не поверят такому поступку; ныне не стыдятся издавать учебники после сочинений мастеров науки, делая в них незначительные перемены.

Монж – образец деликатности, постоянной и преданной дружбы, доброты, сострадания и благотворительности. Он был нежным отцом семейства; все его действия были проникнуты любовью к человечеству; всю жизнь свою он посвятил наукам, потому что науки – основание народного благоденствия.

Нравственные черты необходимы и высочайшим гениям, т. к. ум может прославить, но только сердце приобретает любовь и признательность сограждан.


^ Пьер Симон Лаплас

(1749-1827)

Свойственны знаменитым математикам и недостатки. Так всеми силами пытался скрыть Лаплас своё крестьянское происхождение и стеснялся своих скромных родителей. Однако одной своей чертой Лаплас превосходил всех придворных, именно моральным мужеством, когда вопрос казался его истинных убеждений. Так, например, Лаплас преподнёс Наполеону экземпляр своей «Небесной механики», в которой были завершены исследования Ньютона, Эйлера, Лагранжа по теории фигуры Земли, теории Луны, теории возмущения планет (включая проблему устойчивости Солнечной системы). Желая подзадорить Лапласа, Наполеон упрекнул его в очевидном просмотре: «Вы написали такую огромную книгу о системе мира, ни разу не упомянув о творце вселенной». «Сир, я не нуждался в этой гипотезе», - ответил Лаплас. Нужны были крепкие нервы, чтобы говорить Наполеону правду.


^ Жан- Баптист-Жозеф Фурье

(1768-1830)

Жан был сыном портного. Осиротев в 8-летнем возрасте, он был рекомендован епископу одной благодетельной дамой, которую пленили хорошие манеры мальчика. Епископ определил Фурье в местную военную школу; здесь он скоро проявил свой гений.В 12 лет он сочинял великолепные проповеди для видных парижских церковников, выдававших эти проповеди за свои собственные. Бенедиктинцы убеждали юношу избрать своей профессией служение религии, но он, познакомившись с математикой уже не мог с ней разлучиться.

Вместе с Монжем Фурье сопровождал Наполеона в его Египетском походе и продолжал свои научные изыскания. В 1812 г. ему была вручена премия за разработку математической теории теплопроводности. Главный успех Фурье относился к области граничных задач ()– к нахождению решений дифференциальных уравнений по заданным условиям, что является, вероятно, центральной проблемой математической физики.



(Аллегория при изложении математических идей.)

Аллегория. Иносказание, выражение чего-н. отвлечённого, какой-н. мысли, идеи в конкретном образе.

…и даже речка Кальмиус, к которой любил приходить в свободное время, наводила на размышления. Пляжник греет спину, поэт слагает афористические строки, математик, тот, в голове которого засели краевые задачи, внезапно представляет, что перед ним, играя солнечными зайчиками, предстал… пример такой задачи.

Около берега течёт вода медленно, еле заметно, чем ближе к середине, тем быстрее её течение. Чтобы измерить максимальную скорость течения, пляжник возьмёт лодку и начнёт грести к середине реки. Математик же не сдвинется с места, ему достаточно знать, с какой скоростью течёт вода около его ног.

Методы краевых задач дают возможности описать явления во всей их сложности языком дифференциальных уравнений, обойдясь без натуральных измерений. Достаточно определить лишь краевые условия. В данном случае параметры течения вблизи берега.

Исходя из этого, математик построит достаточно точную модель процесса, с которым он лишь поверхностно познакомился. Более того, придёт к выводу, возможен ли такой процесс вообще.

А зачем, собственно, это нужно? Не проще ли воспользоваться лодкой?…До середины реки доплыть не тяжело. А как заглянуть в середину домны, где кипит сталь и происходят сложные физико-химические процессы…Датчики (дистанционные приборы у металлургов) приносят информацию лишь с окраины. Поэтому вновь краевые условия и те же самые краевые задачи (по аналогии рассматриваются процессы пожаров внутри породы).


^ Жан-Виктор Понселе

(1788-1867)

В предисловии к своему классическому сочинению «Приложения анализа и геометрии» Понселе рассказывает о пережитом им при гибельном отступлении из Москвы. Среди оставшихся умирать 18 ноября 1812 г. на мёрзлом поле битвы был Понселе. Его мундир корпуса инженеров спас ему жизнь. Дозорный отряд, обнаружив, что он ещё дышит, доставил его в русский штаб для допроса.

В качестве военнопленного молодой офицер вынужден был почти 5 месяцев шагать по замёрзшим равнинам в остатках мундира, питаясь скромным пайком чёрного хлеба. Морозы были так сильны, что ртуть часто застывала в термометрах и многие друзья Понселе по несчастью замёрзли в дороге. У него хватило сил вынести все испытания, и в марте 1813 г. он прибыл на берега Волги, в Саратов, где подвёргся заключению. Сначала он не мог даже думать от истощения. Но солнце оживило его, и, чтобы смягчить строгости заключения, он решил воспроизвести, насколько сможет , то, что учил. Именно таким образом он пришёл к созданию проективной геометрии.

Без книг, имея вначале только самые скудные письменные принадлежности, он восстановил в памяти всё, что знал по математике. Эти первые занятия оживлялись усилиями Понселе подготовить своих друзей – офицеров к экзаменам, которые они должны выдержать, если когда-нибудь снова увидят Францию.


^ Симеон Дени Пуассон

(1781-1840)

Мать Пуассона по слабости здоровья вынуждена была отдать своего новорожденного для вскармливания крестьянке, жившей в отдельном домике. Отец Пуассона вздумал однажды навестить своего сына. Кормилица была в поле. Нетерпеливый служивый вошёл в дом и с удивлением обнаружил, что его сын, единственная его надежда, висел на верёвке, привязанной к гвоздю, вколоченному в стену. Это остроумное средство придумала крестьянка для сбережения воспитанника от прожорливых и нечистых животных, бродивших около её дома. Сам Пуассон, рассказывая этот анекдот, прибавлял: «Без сомнения, я качался из стороны в сторону, и таким образом мне на роду было написано исследовать движение маятника».


^ Карл Фридрих Гаусс

(1777-1855)

Мать Гаусса была решительной женщиной с сильным характером, острым умом и изрядным чувством юмора. Карла, который был гордостью матери с рождения до её смерти в 97 лет, она родила в 35 лет. Последние 22 года она провела в доме сына.

С самого раннего детства Гаусс проявил выдающиеся математические способности. В 3 года он поправил отца, сделавшего ошибку при расчёте с каменщиками, а в школе 10-летним мальчиком переоткрыл формулу для суммы арифметической прогрессии, когда учитель дал ученикам задание: найти сумму всех чисел от одного до сорока. Учитель был уверен, что большую часть урока ученики будут заняты, и был разгневан, когда сразу после написания им задания на доске, раздался крик: «У меня готово!» Стоит ли говорить, что решение Гаусса

1+ 2+…+20

40+39+…+21

____________

41+41+…+41, т. е. 4120=820 было верным, в чём учитель и убедился. Учитель был так поражён, что быстро искупил свои грехи и по крайней мере для одного из своих воспитанников стал гуманным учителем. На собственные деньги он купил самый лучший учебник арифметики, который смог достать, и подарил его Гауссу. Мальчик проглотил книгу. « Он превзошёл меня, - сказал Бютнер, я ничему больше не могу его научить».

До Гаусса математики легко обращались с рядами и серьёзно не беспокоились о том, чтобы объяснить таинственность и нелепость, проявляющуюся из-за некритического употребления бесконечных процессов. Юный Гаусс первый поставил вопрос о сходимости ряда и о том действительно ли ряд позволяет нам вычислять математические выражения (функции), для представления которых он используется. Ньютон, Лейбниц, Эйлер, Лагранж, Лаплас – все великие аналитики своего времени практически не имели представления о том, что теперь считается доказательством, включающим в себя бесконечные процессы. Первый, кто ясно увидел, что «доказательство», которое может привести к абсурдным утверждениям, подобным тому, что «минус единица равна бесконечности», вовсе не является доказательством, был Гаусс. Даже если в некоторых случаях формула даёт согласованные результаты, ей нет места в математике, пока не определены точные условия, при которых она продолжает оставаться согласуемой.

Строгость, внесённая Гассом в анализ, постепенно распространилась на всю математику. Сам Гаусс говорил: «Математика – царица наук, арифметика – царица математики». Самого же Гаусса по праву называют королём математики.